，由此经过推理得出由矛盾判定所作的假设从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法正题的关键是提出即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与相矛盾，也可以与相矛盾，从而肯定原命题成立】【典型例题解析】考点一：切线的性质例1（2012永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC10，PA6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值．
考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：（1）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠PAC90°，又由PC10，PA6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得⊙O的半径；（2）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得∠ABC∠PAC90°，又由同角的余角相等，可得∠BAC∠P，然后在Rt△PAC中，求得cos∠P的值，即可得cos∠BAC的值．解答：解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴CA⊥PA，即∠PAC90°，∵PC10，PA6，∴ACPCPA8，
22
∴OA
1AC4，2
∴⊙O的半径为4；（2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠ABC∠PAC90°，∴∠P∠C90°，∠BAC∠C90°，∴∠BAC∠P，在Rt△PAC中，cos∠P∴cos∠BAC
PA63，PC105
3．5
点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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例2（2012珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB4PD．
考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO∠CPO，再由OAOP，利用等边对等角得到∠A∠APO，等量代换可得出∠A∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A∠PCB，再等量代换可得出∠COPr