高考复习资料之正态分布
一、基础知识回顾
12e2x的图象1正态分布：若总体密度曲线就是或近似地是函数fx2其中：π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值为正态分布的平均值；是正态分布的标准差．这个总体是无限容量的抽样总体，其分布叫做正态分布．正态分布由参数唯x2
一确定，记作N2ED2函数fx图象被称为正态曲线．1从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为，并在时取最大．．．．xμ．．．．．．xμ．．．．．．．
2
值。2从xμ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此．说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的3当μ的值一定时σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”．总体分布越集中．
3把N01即μ0σ1称为标准正态分布，这样的正态总体称为标准正态总体其密度函数为
fx
x211e2，x∈∞，∞，相应的曲线称为标准正态曲线．2
４利用标准正态分布表可求得标准正态总体在某一区间内取值的概率1对于标准正态总体N01，即：x0是总体取值小于x0的概率，其中x00，其值可以通过“标准正态分布表”x0Pxx0，查得，也就是图中阴影部分的面积，它表示总体取值小于x0的概率．2标准正态曲线关于y轴对称。因为当x00时，x0Pxx0；而当x00时，根据正态曲线的性质可得：x01x0，并且可以求得在任一区间x1x2内取值的概率：Px1xx2x2x1显然Φ005
25对于任一正态总体N都可以通过
PxP
x


x
使之标准化N01那么
例如N14那么设
1则N01有P3P11084132

，求得其在某一区间内取值的概率
6Φ108413、Φ209772、Φ309987
二、例题
f1下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．（1）fx
12
e

x22
，（∞＜x＜∞
2

x11（2）fx（∞＜x＜∞e8，2222x12（3）fx，（∞＜x＜∞e222x122正态总体的函数表示式是fx，（∞＜x＜∞（1）求f（x）的最大值；e2
（2）利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴．3r