132三角函数的图像与性质（4）
一、课题：正、余弦函数的值域（2）二、教学目标：1进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法；2正、余弦函数的值域在应用题中的应用。三、教学重、难点：与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。四、教学过程：（一）复习：练习：求下列函数的值域：（1）ysi
x3cosx1；（2）y
3si
x；13si
x
2
（3）ycosxsi
xcos2x
7．4
（二）新课讲解：1．三角函数模型的应用题例1：如图，有一快以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？解：设∠AOBθ，CB则ABasi
θ，OAacosθ，∴Sasi
θ2acosθa2si
θcosθasi
2θ，
22
∴当si
2θ取得最大值1时，S取得最大值a，
2
此时，θ
π
θ
AOD
，OAOD2a，42
2
2答：A、D应该选在离O点2a处，才能使矩形ABCD的面积最大，最大面积为a．
2．含字母系数的函数最值例2：已知函数yabcos3x（b0）的最大值为
y4asi
3bx的最大值和最小值。解：yabcos3x（b0）3当cos3x1时，ymaxab，①21当cos3x1时，ymi
ab，②211a由①②得2，∴y4×si
3x2si
3x，2b1所以，当si
3x1时，ymax2，当si
3x1时，ymi
2．
例3：已知函数y2asi
2xacos2xab的定义域是0解：y2asi
2xacos2xab
31，最小值为，求函数22
π
2
，值域是51，求常数ab．
a1cos2xacos2xab2a2acos2xb
∵x∈0
π
2
，∴2x∈0π，
∴1≤cos2x≤1，
若a0，则当cos2x1时函数取得最大值1，当cos2x1时函数取得最小值5，
1
f34ab1a∴，解得：2，b5b5若a0时，则当cos2x1时函数取得最大值1，当cos2x1时函数取得最小值5，333b1aaa，解得：∴2，所以，2或2．4ab5b1b5b1
五、小结：1．三角函数模型的应用题的解法；2．函数字母系数的函数最值问题的解法。六、作业：补充：1．求下列函数的值域：（1）ylog053cosx1；（2）y3cosxsi
2x；（3）y
13cos2xsi
xcosx1．22
2r