极坐标与参数方程高考真题题型归纳
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
π12015广东理，14已知直线l的极坐标方程为2ρsi
θ－4＝点A到直线l的距离为________．
2，点A的极坐标为A2

7π
2，
4
，则
立意与点拨本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点到直线的距离，属于容易题．解答本题
先进行极直互化，再求距离．
二、参数方程与直角坐标方程的互化
【解析】椭圆方程为：
x26

y24
1，因为si
2
xcos2
x

1，令
x

y
6si
2cos
，则有
X2y6si
4cos616si
最大值22，最小值22
三、根据条件求直线和圆的极坐标方程
四、求曲线的交点及交点距离
4．2015湖北高考在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l
1x＝t－t，
的极坐标方程为ρsi
θ－3cosθ＝0，曲线C的参数方程为
t为参数，l与C相交于A，B
1
y＝t＋t
参考材料
f


两点，则AB＝________．
【解析】直线l的极坐标方程ρsi
θ－3cosθ＝0化为直角坐标方程为3x－y＝0，曲线C的参数
方程
1
x＝t－t，
3x－y＝0，
两式经过平方相减，化为普通方程为y2－x2＝4，联立
1y＝t＋t
y2－x2＝4
2x＝－，2
2x＝，
2
解得
或
32y＝－2
32y＝2
所以点A－
23，－
2
2
2，B
23，
2
2
2
所以AB＝
－
2－
2
222＋－3
2
23－
2
22＝2
5
2x＝1－t，2
5在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程2
y＝2＋t，2
t为参数，直线l与抛物线y2
＝4x相交于A、B两点，求线段AB的长．
解析解法1：将l的方程化为普通方程得l：x＋y＝3，∴y＝－x＋3，代入抛物线方程y2＝4x并整理得x2－10x＋9＝0，∴x1＝1，x2＝9∴交点A12，B9，－6，故AB＝82＋82＝82
2
2
解法2：将l的参数方程代入y2＝4x中得，2＋t2＝41－t，
2
2
解之得t1＝0，t2＝－82，∴AB＝t1－t2＝82
1x＝3＋t，2
62015陕西理，23在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3
y＝t2
t为参数．以原点为
参考材料
f


极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23si
θ
1写出⊙C的直角坐标方程；
2P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
立意与点拨考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想；解答本题1需熟记极直互化公式；2用参数坐标将距离表达为t的函数，转化为函数最值求解．
解析1由ρ＝23si
θ，得ρ2＝23ρsi
θ，从而有x2＋y2＝23y，所以x2＋y－32＝3
13
2设
P3＋t，2
2
t，又C0，
3，则PC＝
r