导数在研究函数中的应用
一、选择题1．函数fx＝x－3ex的单调递增区间是A．－∞，2C．14D．2，＋∞2．2012梅州调研若函数fx＝x3－6bx＋3b在01内有极小值，则实数b的取值范围是A．01B．－∞，1B．03
1C．0，＋∞D．0，23．对于在R上可导的任意函数fx，若满足x－af′x≥0，则必有A．fx≥faB．fx≤fa
C．fx＞faD．fx＜fa4．2011浙江高考设函数fx＝ax2＋bx＋ca，b，c∈R，若x＝－1为函数fxex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝fx的图象是．．．
5．2012东莞调研函数fx＝x2－2ax＋a在区间－∞，1上有最小值，则函fx数gx＝x在区间1，＋∞上一定A．有最小值C．是减函数二、填空题16．函数fx＝xex－1－2x2的单调增区间是________．7．已知函数fx＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f2＝________8．给出定义：若函数fx在D上可导，即f′x存在，且导函数f′x在D上也可导，则称fx在D上存在二阶导函数，记f″x＝f′x′，若f″x＜0在DB．有最大值D．是增函数
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fπ上恒成立，则称fx在D上为凸函数．以下四个函数在0，2上是凸函数的是________．把你认为正确的序号都填上①fx＝si
x＋cosx；②fx＝l
x－2x；③fx＝－x3＋2x－1；④fx＝xex三、解答题9．已知函数fx＝ex－ax－11若fx在定义域R内单调递增，求a的取值范围；2是否存在a，使fx在－∞，0上单调递减，在0，＋∞上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
110．2012肇庆调研已知函数fx＝ax2＋bl
x在x＝1处有极值21求a，b的值；2判断函数y＝fx的单调性并求出单调区间．
11．已知函数fx＝ax3＋x2＋bx其中常数a，b∈R，gx＝fx＋f′x是奇函数．1求fx的表达式；2讨论gx的单调性，并求gx在区间12上的最大值与最小值．
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f答案及解析
1．【解析】f′x＝x－3′ex＋x－3ex′＝x－2ex，令f′x＞0，解得x＞2【答案】2．【解析】Df′x＝3x2－6b，且fx在01内有极小值．
∴f′x＝0在01内有解，1易知b＞0且0＜2b＜1，解之得0＜b＜2【答案】3．【解析】D由x－af′x≥0知，
当x＞a时，f′x≥0；当x＜a时，f′x≤0∴当x＝a时，函数fx取得最小值，则fx≥fa．【答案】4．【解析】A设hx＝fxex，则
h′x＝2ax＋bex＋ax2＋bx＋cex＝ax2＋2ax＋bx＋b＋cex由x＝－1为函数fxex的一个极值点．因此ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a∴fx＝ax2＋bx＋a若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1r