幂函数常见题型分类解析
幂函数是重要的基本初等函数模型之一，下面就其可能出现的题型加以分析，以提高同学们解决问题的能力．1、求解析式例1已知幂函数ym2m1xm
2
2m3
，当x0∞时为减函数，则幂函数，
y_______．
解：因为ym2m1xm
2
2m3
为幂函数，
m2m11，
解得m2，或m1．
当m2时，m2m33，yx3在0，∞上为减函数；
2
当m1时，m2m30，yx01x0在0，∞上为常函数，不合题意，
2
舍去．故所求幂函数为yx3．评注：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，理解幂函数的定义是关键．2、比较大小例2比较08，09
05
05
，09
05
05
的大小．
05
分析：先利用幂函数yx比较09
05
的增减性比较08与09
05
的大小，再根据幂函数的图象
与09
05
的大小．
解：yx
05
在0，∞上单调递增，且0809，
08050905．
作出函数yx易知09故08
0505
05
与yx
05
在第一象限内的图象，
0905．
09050905．
3、求参数的范围例3已知幂函数yx
m2
且关于y轴对称，m的求mN的图象与x，y轴都无交点，
值，并画出它的图象．解：图象与x，y轴都无交点，
m20，即m2．
f又mN，
m0，2．1，幂函数图象关于y轴对称，m0，或m2．
当m0时，函数为yx2，图象如图1；当m2时，函数为yx01x0，图象如图2．
4、讨论函数性质
1
例4讨论函数fxx
m2m1
mN的定义域、奇偶性和单调性．
解：（1）m2mmm1mN是正偶数，
m2m1是正奇数．
函数fx的定义域为R．
（2）mm1是正奇数，
2
1
1
fxx
m2m1
x
m2m1
fx，且定义域关于原点对称．
fx是R上的奇函数．
（3）
10，且m2m1是正奇数，mm1
2
函数fx在∞，∞上单调递增．
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