第17章勾股定理
一、知识梳理
1勾股定理：直角三角形中
的平方和等于
的平方．即：如果直角三角
形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么
．
2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足
，那么这
个三角形是直角三角形．
3如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设正好相反，那么把这样的两个命题叫
做
如果把其中叫做原命题，另一个叫做它的_________
4一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个
定理为

5、应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1没有图的要按题意画好图并标上字母；
2不要用错定理
3求有关线段长问题，通常要引入未知数，根据有关的定理建立方程，从而解决问题
4空间问题要通过它的展开图转化为平面图形来解决
二、题型、技巧归纳
考点一勾股定理及逆定理
例1、下列说法正确的是（）
A若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A90°，则a2＋b2＝c2
D若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C90°，则a2＋b2＝c2
例2、1已知三角形的三边长为91215则这个三角形的最大角是＿＿度
2△ABC的三边长为94041则△ABC的面积为＿＿＿＿
考点二互逆命题
【例3】下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．若a＝b，则a＝b
B．全等三角形的周长相等
C．若a＝0，则ab＝0
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
1
f考点三勾股定理的应用【例3】如图，在△ABC中，ABAC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2PBPC。
三、随堂检测
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A、25B、14C、7
D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）
A、a15，b2c3
B、a7b24c25
C、a6b8c10
D、a3b4c5
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
4、在Rt△ABC中，∠C90°，
①若a5，b12，则c___________；
②若a15，c25，则b___________；
③若c61，b60，则a__________；
④若a∶b3∶4，c10则S________。Rt△ABC
5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
6已知，如图，在Rt△ABC中，∠C90°，∠1∠2，CD15BD25求AC的长
2
f一、略二、题型、技巧归纳1、D2、190；21803、D4、证明：过A点做AD⊥BC在Rt△ABD中根据勾股定理得
参考答案
AB2AD2BD2
①
同理AP2AD2DP2
②
由r