正态分布
㈠知识点回顾：
1、正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为
fx
1
x2
e22x，
2
其中为常数，且0，则称服从正态分布，简记为～N2。
fx的图象称为正态曲线。
2、正态分布的期望与方差
若～N2，则ED2
3、正态曲线的性质：
标准正态分布曲线
①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．②曲线关于直线xμ对称．③曲线在xμ时位于最高点．④当xμ时，曲线上升；当xμ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以
x轴为渐进线，向它无限靠近．⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ
越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．
4、在标准正态分布表中相应于x0的值x0是指总体取值小于x0的概率即
x0Pxx0
x00时，则x0的值可在标准正态
分布表中查到x00时，可利用其图象的对称性获得
x0
x01x0来求出，
Px1x2Px2Px1x2x1
5、两个重要公式：①x01x0②
Px1x2x2x1
y
x0
1x0
O
x
fx1
x2
（6）、N2与N01的关系：
①若～N
2
，有
P

x0

F
x0




x0


②若～N
2
，则
P

x1

x

x2




x2





x1


（二）习题
一、选择题
1某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
fx
1
x802

e
200
xR，则下列命题不正确的是
210
（B）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分；
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
2设随机变量服从标准正态分布N01，若P1p，则P10（D）
Ap2
B1p
C12p
D1p2
3设随机变量N2，且PcPc，则c等于（D）
A0
B
C
D
4已知正态分布曲线关于y轴对称，则值为（）
A．1B．－1
C．0
D不确定
5正态分布N（0，1）r