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一道三角函数习题的解题技巧综述
作者：辜国俊来源：《读写算》2011年第68期
摘要：本文根据中职教材，详细分析了一道三角函数解题技巧，共同研究探讨一下。关键词：三角函数习题解题技巧
在全国中等职业学校文化基础课程《数学》教材，三角函数的积化和差与和差化积章节，有一道习题：
化简：＋＋－此题求解过程难度较大，且要掌握积化和差与和差化积的解题技巧，才能作出正确答案。1、积化和差与和差化积的优化组合分析此题任意两项组合和差化积有：原式（＋）＋（－）－2显然难以继续化简。但要达到化简目的，积化和差与和差化积须实行优化组合。①使和差化积后的两项之间能够找到公因式。明确优化组合目标，此题可组合为：原式（－）＋（）－2－2－22从而使原式化简了一步此题还需进一步化简。②使和差化积后的因式中含有特殊角的三角函数。明确优化组合目标，此题可组合为：原式（＋）＋（－）－2＝－从而使原式化简了一步此题还需进一步化简。2、积化和差与和差化积的优化方法分析1：（若化为：原式222）222
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的角度是的角度的2倍角，取1）用乘数“1”的优化方法；原式22＝2，2从而使三角函数的积的形式达到了化简分析2：（若化为：原式，且此式中后项角减去前项角的差的一半（，取1）用乘数“1”的优化方法：原式）〕）从而使三角函数的和差的形式达到了化简3．积化和差与和差化积的优化推广①由一个角是另一个角的2倍角关系，推广解决两项三角函数积与和差形式重要求值问题。（（②由后项角减去前项角的差的一半都相等关系，推广解决多项三角函数和差形式重要求值问题。，（），）。
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