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由f2t24tfkt20得f2t24tfkt2
2t24tt2k
12分
kt24tt224对一切x33恒成立
所以kt224maxx33
k21k21
15分
3x121x注：若选择用fxx在R上为增函数，此时要用定义给出证明。3131
18解：（1）fx
6000336000x200xN5xx6000gx0x200xN。200x
2分4分
（2）令
36006000960075x0得0x75x200xx200x
3600x故Hx6000200x
0x75xN75x200
3600360048，当75x200时，x75
9分
（3）即求函数Hx的最小值。当0x75时，
6000600048，故当x75时Hx的最小值为48。200x20075综上，为了在最短时间内完成工作，x应取75。
15分
2219解（1）当k1时，fxx1，又x21，故tfxx113
hxfx26fx得yt26tt32997，
也即hx的最大值为7此时x0。（2）gx7分
exexx22xk，gx，因为gx在区间23上不单调，故x2kx2k2
gx
exx22xk0在区间23上有根，且不能有两个相等的根。x2k2
23k0。令gx0有x2xk0则，解得96k0
44k0
16分
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20解1Fxfxgxl
x
a2x0x2
Fx
14a2x24a2x0xx3x3
a0由Fx0x2a由Fx0x02a。Fx的单调递减区间为（02a），单调递增区间为（2a）
（2）Hxfx2gxl
x4分
2a12a，Hx21x0，则xxx1112ax2x又x2x故2a，a，4481所以实数a的最小值为。10分8
（3）若pxg
4a211m1x2m的图象与2x122
qxf1x2l
x21的图象恰有四个不同交点，
121xml
x21有四个不同的根，亦即2211ml
x21x2有四个不同的根。221212令Gxl
x1x，22
即则Gx
2x2xx3xxx1x1x。x21x21x21
当r