数学必修5第一章《解三角形》测试题
班级
姓名
座号
一、选择题本大题共6小题，每小题6分，共36分
总分
1．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于
A．30°C．60°
B．30°或150°D．60°或120°
2．在△ABC中，若si
Asi
B，则A与B的大小关系为（）
AAB
BAB
CA≥B
DA、B的大小关系不
能确定
3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为
A．9
B．18
C．93
D．183
4．在△ABC中，si
Asi
Bsi
C324，则cosC的值为（）
A．2
3
B．－2
3
C．1
4
D．－1
4
5．关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一个根为1，则△ABC一定是
2
（）
A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形
6已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为A．si
2A＝si
2B＋si
2C＋2si
Bsi
CcosB＋CB．si
2B＝si
2A＋si
2C＋2si
Asi
CcosA＋CC．si
2C＝si
2A＋si
2B2si
Asi
BcosCD．si
2A＋B＝si
2A＋si
2B2si
Bsi
CcosA＋B
二、填空题本大题共4小题，每小题6分，共24分
7．一船以每小时15km的速度向东航行船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，
行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为
km．
8．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝9，则BC＝________．10
9、ABC中，若b2aBA60°则A

10．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、C的对边，则abbcac
＝________．
1
f三、解答题本大题共3小题，共40分
11．本小题共12分已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．12本小题共14分在ABC中，设ta
A2cb，求A的值。
ta
Bb
2
f13本小题共14分一缉私艇发现在北偏东45方向距离12
mile的海面上有一走私船正
以10
mileh的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14
mileh若要在最短的时
间内追上该走私船缉私艇应沿北偏东45的方向去追求追及所需的时间和角的
正弦值
北
C
东
B
A
3
f答案一DACDAD
二7302
84或5
930°
101三
11．解：b2＝a2＋c22accosB＝332＋2223323＝49．2
∴b＝7，
S△＝1acsi
B＝1×33×2×1＝33．
2
2
22
12解：ta
A2cb根据正弦定理ta
Bb
si
Asi
B2si
Csi
B
si
BcosA
si
B
si
AcosBsi
BcosA2si
CcosA
si
AB2si
CcosA
si
C2si
CcosAcosA1A602
13解设AC分别表示缉私艇走私船的位置设经过x小时后在B处追上则有AB14xBC10xACB12014x212210x2240xcos1r