在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为（1）求直线l及抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在实数λ，使得k1k2＝λk3？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．．
21．（14分）已知函数（1）求f（x）在上的最大值；
．
（2）若直线y＝x2a为曲线y＝f（x）的切线，求实数a的值；（3）当a＝2时，设，且x1x2…x14＝14，若不
等式f（x1）f（x2）…f（x14）≤λ恒成立，求实数λ的最小值．
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f2014年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝2，0，1，4，集合B＝x0＜x≤4，x∈R，集合C＝A∩B．则集合C可表示为（）C．1，2，4D．x0＜x≤4，
A．2，0，1，4B．1，2，3，4x∈R
【解答】解：∵A＝2，0，1，4，集合B＝x0＜x≤4，x∈R，∴C＝A∩B＝1，2，4．故选：C．2．（5分）复数z满足z（1i）＝1（其中i为虚数单位），则z＝（A．B．C．D．）
【解答】解：∵复数z满足z（1i）＝1，∴z（1i）（1i）＝1i，化为2z＝1i，∴故选：B．3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（A．）B．y＝x，x∈0，1．
C．y＝xsi
x
D．
【解答】解：A．设
，则f（x）＝f（x）为偶函数．
B．定义域关于原点不对称，∴函数为非奇非偶函数函数．C．y＝xsi
x为偶函数．D．满足f（0）＝0，且f（x）＝f（x），∴函数为奇函数．故选：D．4．（5分）“ω＝1”是“函数f（x）＝cosωx在区间0，π上单调递减”的（
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）
fA．充分不必要条件C．充分必要条件
B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：当ω＝1时，函数f（x）＝cosωx＝cosx，在0，π上单调递减，此时成立．当ω＝1时，函数f（x）＝cosωx＝cos（x）＝cosx，满足在0，π上单调递减，但ω＝1不成立，∴“ω＝1”是“函数f（x）＝cosωx在区间0，π上单调递减”充分不必要条件，故选：A．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（即为“a←2”或为“a：＝2”．））（注：“a＝2”，
A．2
B．
C．
D．3＝3，i＝2；
【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行a＝第二次运行a＝＝，i＝3；
第三次运行a＝
＝r