4dx5y3x6dy，其中L为三顶点分别为00，
30，和32的三角形正向边界。（4分）
解：记L所围的区域为D。令P＝2x－y则由格林公式
Q5y3x6………………………2分
f原式
DXY
QP1dxdy4dxdy43212………………………4分xy2Dxy
八、计算曲面积分
x

2
y2z2dS，其中zx2y2x2y21。（8分）
解由已知曲面方程zx2y2x2y21其投影Dxyx2y21………1分
又1zxzy
22
2…………………………………………………………………………3分
21
所以原式x2y2x2y22dxdy22d2d2……8分
Dxy00
九、附加题：设fx是01上的连续函数，证明：转化为二重积分进行计算）（8分）
e
0
1
fx
（提示：将之dxefydy1。
0
1
证取区域D0101因为efxfy1fxfy…………………………………………………3分所以左边efxfydxdy1fxfydxdy……………………………5分
DD
1fxdxdyfydxdy……………………………………6分
DD
1fxdxfydy1…………………………………………8分
00
1
1
9、曲线积分


L
2
x2y2ds
2m
2a2，其中L为圆周xyax。
22
10、力Fxyyixj构成力场（y）0），若已知质点在力场（y）0）内运动时力场所作的功与积分路径无关，则m1。11、已知为半径为R的球体，为其外侧球面，则
xdydzydzdxzdxdy_____

43R。3
12、数项级数
1
1



1（绝对还是条件）绝对收敛。
3
13、
11的幂级数展式为16
x2
x。2116x4
0
16、已知直线L1
x3y2z4，平面Sxyz0，则线面之间的位置关系为246
f平行_________。二、在周长为2p的三角形中，求这样的三角形，使它绕着自己的一边旋转所得的旋转体的体积最大。（8分）
解：设三角形三边为xyz，且绕x代表的边旋转，此边上高为h。则三角形的面积为
sppxpypz1xh2
…………………………1分
旋转体的体积为
4ppxpypz…………………………2分33xpxpypz则作函数ul
xVxh2

ul
pxl
pyl
pzl
x
令r