b＝26，
41
11
解得a＝2，b＝－2故选D
111．2016广东三校期末联考已知数列a
满足：a1＝7，对于任意的

∈N，a
＋1＝72a
1
－a
，则a1413－a1314＝

A．－27
B27
3
3
C．－7
D7
答案D
1
7163
7346
7613
解析a1＝7，a2＝2×7×7＝7，a3＝2×7×7＝7，a4＝2×7×7＝7，…
6
3
3
归纳可知当
为大于1的奇数时，a
＝7；当
为正偶数时，a
＝7故a1413－a1314＝7
112．2014新课标全国Ⅱ文数列a
满足a
＋1＝1－a
，a8＝2，则a1＝________．
答案
12
1
1
1
111
解析由a
＋1＝1－a
及a8＝2，得2＝1－a7，解得a7＝2；由a7＝2，得2＝1－a6，解得a6＝
1
1
－1；同理可得a5＝2由此可得，a4＝2，a3＝－1，a2＝2，a1＝2
13．已知数列a
满足：a4
－3＝1，a4
－1＝0，a2
＝a
，
∈N，则a2013＝________；a2014＝________．答案1，0
解析
a2
013＝a504×4－3＝1，a2
＝a014
2×1
007＝a1
007＝a4×252－1＝0
2114．2013新课标全国Ⅰ理若数列a
的前
项和S
＝3a
＋3，则a
的通项公式a
＝
f________．答案－2
－1
21解析由S
＝3a
＋3，得当
≥2时，
21
21
S
－1＝3a
－1＋3，∴当
≥2时，a
＝－2a
－1又
＝1时，S1＝a1＝3a1＋3，a1＝1，∴a
＝－
2
－115．数列a
满足关系a
a
＋1＝1－a
＋1
∈N，且a2014＝2，则a2012＝________．答案－3
1思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将a
整理为a
＝a
＋1－1时用起来较为方便．
解析
由
a
a
＋1＝1－a
＋1
∈N，a2
014＝2，得
a
＝1－a
a＋
1＋1＝a
1＋1－1，∴a2
1
1
013＝a2014－1＝－2，
1
∴a2
012＝a2
－1＝－2－1＝－3
013
16．2015新课标全国Ⅱ设S
是数列a
的前
项和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则S
＝________．
答案－1

11
1
解析∵a
＋1＝S
＋1S
，∴S
＋1－S
＝S
＋1S
，又由a1＝－1，知S
≠0，∴S
－S
＋1＝1，∴S

11
1
1
是等差数列，且公差为－1，而S1＝a1＝－1，∴S
＝－1＋
－1×－1＝－
，∴S
＝－

＋217．已知在数列a
中，a1＝1，前
项和S
＝3a

1求a2，a3；2求a
的通项公式．
（
＋1）答案1a2＝3，a3＝62a
＝2
4解析1由S2＝3a2，得3a1＋a2＝4a2，解得a2＝3a1＝3；
5
3
由S3＝3a3，得3a1＋a2＋a3＝5a3，解得a3＝2a1＋a2＝6
2由题设知a1＝1
＋2
＋1
当
1时，有a
＝S
－S
－1＝3a
－3a
－1，

＋1整理，得a
＝
－1a
－1
f3
4
于是a1＝1，a2＝1a1，a3＝2a2，…，


＋1
a
－1＝
－2a
－2，a
＝
－1a
－1

（
＋1）将以上
个等式两端分别相乘，整理，得a
＝2

（
＋1）综上，a
的通项公式a
＝2
设数列a
的前
项和S
＝
2，则a7＋a8的值为________．答案28解析a7＋a8＝S8－S6＝82－62＝28
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