在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB2AD2，CD3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：DN平面PCB．
31，ta
．53
（2）求cos的值．
17．（本小题满分14分）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，BCa，CDb．a，b为常数且满足ba组委会决定从该矩形地块中划出一个
2
A
F
D
b
f新梦想心领航
直角三角形地块AEF建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为l（l2b），如图．设AEx，△AEF的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．
18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1F2分别是椭圆E点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且AF25BF20（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D10为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数，使得k1k20恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由
3
x2y21ab0的左、右焦a2b2
f新梦想心领航
19．（本小题满分16分）已知数列a
是等差数列，a1a2a315，数列b
是等比数列，b1b2b327．（1）若a1b2a4b3．求数列a
和b
的通项公式；（2）若a1b1a2b2a3b3是正整数且成等比数列，求a3的最大值．
20．（本小题满分16分）已知函数fxxxal
x（1）若a1，求函数fx在区间1e的最大值（2）求函数fx的单调区间；（3）若fx0恒成立，求a的取值范围．
4
f新梦想心领航
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．02．i3
5
41112．
5．
815
6．2
7．2
8．79．p
514．6
10．1、3、4
111．02
23
24
13．442
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
πππ15．解：（1）∵0，从而．2221π又∵ta
0，∴r