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∴在RTABC中易求得:BG2r在RTBFG中FGBGBF6r3
22
23ABC中易求得:BFr3
A
D
6r3FGE
FG3∴cos∠FGBBG2r33∴二面角BACE的余弦值为12分319.(本小题满分12分)1设第i组的频率为Pii128由图可知:P15∴学习时间少于60分钟的频率为P1P2100B
C
1114×30P2×303000100750100∴
1002分
5由题意:
×5100
18130125115组距15频率又P3×30P5×30P6×30P7×30P8×30375100100100120100200110010060010012∴P41P1P2P3P5P6P7P8100121121∴第④组的高度为h×100303000250频率分布直方图如图:(注:未标明高度1250扣1分)4分
1120
1200125013751600175013000O时间(分钟)306090120150180210240
f(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“走读生”有45人,利用时间不充分的有40人,从而22列联表如下:利用时间充分走读生住宿生总计304575利用时间不充分151025总计4555100
将22列联表中的数据代入公式计算,得6分22


100×30×1045×15100112212212K≈3030
1
2
1
275×25×45×5533因为30303841,所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关8分3由(1)知:第①组1人,第②组4人,第⑧组5,总计10人,则X的所有可能取值为0,1,2,3P(XiC5C5i01233C10C5C5101C5C5505P(X133C1012012C1012012
300312i3i
∴P(X0
C5C5505C5C5101P(X23P(X3310分C1012012C1012012∴X的分布列为:XP0112151225123112
21
1551183∴EX0×1×2×3×12分12121212122M53或由超几何分布的期望计算公式EX
×3×N10220本小题满分12分解:(1)∵e33∴a3c3a3b
42222
∴2a3b
2
2
2
2b将xc代入椭圆方程得:y2a
by±a
2b43由题意:a3
2
2a3b
解得:a3b2x2y2∴椭圆C的方程为:321
2
2
2
xy12222联立方程组:32联立并消元整理得:3k2x6ktx3t60①ykxt
2
2
f243k22t20∴3k22t2②设Mx1y1Nx2y2则x1x2是方程①的两个解,由韦达定理得:6kt6k2t4tx1x23k22y1y2kx1x22t3k222t3k22设MN的中点为Gx0y0则x1x23kty1y22tx023k22y023k222t13kt∴线段MN的垂直平分线方程为:y3k22kx3k22化简得:3k224t9分
3t112t将P(0,代入得:3k223k2244代入②式得:4tt2MN
2
∴0t4x1x24x1x2
2
1k2
1k2r
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