为30，再利用准线方程计算得到答案54
【详解】双曲线x2y21的左焦点为30，即p3，故p6
54
2
故答案为：6
【点睛】本题考查了双曲线的焦点和抛物线的准线，意在考查学生的综合应用能力
uuuruuur
8在
ABC
所在的平面上有一点
P
，满足
uuurPA

uuurPB

uuurPC

uuurAB
，则
uPuAur

uPuBur
____
PBPC
【答案】12
【解析】
【分析】
uuurAB

uuurPB

uuurPA
，代入
uuurPA

uuurPB

uuurPC

uuurAB
即可得到
uuurPC

uuur2PA
，所以三点
P
，
A
，
C
共线，所以可画
uuuruuur出图形，根据向量的数量积的定义式并结合图形即可求得uPuAuruPuBur．
PBPC
uuuruuuruuuruuur【详解】解：PAPBPCAB；
uuuruuuruuuruuuruuurPAPBPCPBPA；
uuuruuurPC2PA；
P，A，C三点共线，如图所示：
uuur
PuuCur2；
PA
uuuruuuruPuAuruPuBur

uuuruuurPAPBuuuruuur
cosAPB

uuurPAcosAPBuuur
uuur

PAcosAPBuuur
1
PBPCPBPCcosCPBPCcosAPBPCcosAPB2
故答案为：1．2
3
f【点睛】考查向量的减法运算，共线向量基本定理，向量的数量积，属于中档题．
9已知直线ykx2与曲线yxl
x相切，则实数k的值为_________．【答案】1l
2
【解析】
【详解】设切点为m，ml
m
y1l
xyxm1l
m
∴yml
m1l
mxm
即y1l
mxm，又ykx2
∴
1
l
mm2
k
，即
k

1
l
2
故答案为1l
2
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点Px0y0及斜率，
其求法为：设Px0y0是曲线yfx上的一点，则以P的切点的切线方程为：yy0fx0xx0．若曲线yfx在点Px0fx0的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为xx0．
10已知椭圆C
x2a2

y2b2
1ab0，直线y

6b与椭圆C交于AB两点，若OAOB，则椭圆离3
心率的值等于________
【答案】22
【解析】
【分析】
根据对称性得到B
6b3
63
b

，代入椭圆方程化简得到答案
【详解】OAOB，根据对称性不妨取B
6b3
63
b，代入椭圆方程，
2b23a2

23
1，
得到a22b2，故ec1b22
a
a22
4
f故答案为：22
【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力
11已知正项数列
a

的前
项和为S
，a12
12，且当
2时，a

为S
和S
1的等差中项，则S32的值
为________
【答案】8
【解析】
【分析】
化简得到S
2

S2
1

2
，故
S
2
是首项为2，公差为2的等差数列，S
22
，得到答案
【详解】当
2，S

S
1

2a


S

2S
1
，即S
2

S2
1
2，
当r