《二倍角的三角函数》教案
教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等
证明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识教学重点：
二倍角公式的推导及简单应用教学难点：
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数教学过程：Ⅰ课题导入
前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢请同学们试推
先回忆和角公式si
α＋β＝si
αcosβ＋cosαsi
β当α＝β时，si
α＋β＝si
2α＝2si
αcosα即：si
2α＝2si
αcosαS2αcosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β当α＝β时cosα＋β＝cos2α＝cos2α－si
2α即：cos2α＝cos2α－si
2αC2α
ta
α＋β＝1t－a
αta＋
αttaa
ββ
当α＝β时，ta
2α＝1－2tata
α2α
Ⅱ讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢其中由于si
2α＋cos2α＝1，公式C2α还可
以变形为：cos2α＝2cos2α－1或：cos2α＝1－2si
2α同学们是否也考虑到了呢另外运用这些公式要注意如下几点：
1公式
S2α、C2α
中，角
α
可以是任意角；但公式
T2α
只有当
πα≠2
＋kπ
及
πα≠4
＋k2π
k∈Z时才成立，否则不成立因为当α＝2π＋kπ，k∈Z时，ta
α的值不存在；当α＝π4
＋k2π，k∈Z时ta
2α的值不存在
当α＝π2＋kπk∈Z时虽然ta
α的值不存在，但ta
2α的值是存在的，这时求ta
2α的值可利用诱导公式：
即：ta
2α＝ta
2π2＋kπ＝ta
π＋2kπ＝ta
π＝02在一般情况下，si
2α≠2si
α
f例如：si
3π
＝
3π2≠2si
6
＝1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当
α＝kπk∈Z时，si
2α＝2si
α＝0成立］
同样在一般情况下cos2α≠2cosαta
2α≠2ta
α
3倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为
2α的2倍，将α作为
α2
的2倍，将
α2
作为
α4
的2倍，将3α作为
3α2
的2倍等等
III应用举例：
［例
1］已知
si
α＝
1213
，α∈π2
，π，求si
2α，cos2α，ta
2α的值（P107）
练习题：1已知cosα＝m，α在第二象限，求si
2α，cos2α，ta
2α的值解：∵cosα＝m，α在第二象限
∴si
α＝1－cos2α＝1－m2
∴si
2α＝2si
αcosα＝21－m2m＝2m1－m2cos2α＝2cos2α－1＝2m2－1ta
2α＝csoi
s22αα＝2m2m12－－1m2
或由ta
α＝csoi
sαα＝
1－m2m
ta
2α＝1－2tata
α2α＝2m2m12－－1m2
［例2］若270°＜α＜36r