数学教学设计
教材：义务教育教科书数学（八年级上册）
13探索三角形全等的条件（7）
1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察操作证明”的活动过程中养成善
和理性思考的良好习惯．
2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较
3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐
力和发散思维．
会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”．
几何图形信息转化为尺规操作．
教学过程（教师）
学生活动
常利用角尺平分一个角．如图（1），OA、OB上分别任取OC＝OD，移边相同的刻度分别与点C、D重合，M的射线OM就是∠AOB的平分线．
明这样画角平分线的道理．
图（1）
呈现
用角尺
提取信息，利用“SSS”说明画角平境，为探
分线的道理．
手架”，
的证明提
1
f一．序．说出木工师傅的“操作”过程．
用直尺和圆规在图（2）中按．序．将作”过程作出来，并写出作法．明你的作法是正确的．尺和圆规完成以下作图：
（1）在图（3）中把∠MON四等分．
图（2）
N（3）
4）中作出平角∠AOB的平分线．线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的
积极思考，回答问题，整理成下列形
通过
式：
一步加强
说：
取OCOD
移CMDM
操作过程
画射线
OM生的数学
以O为圆心，任意长为半径作
作：弧，分别交
射线OA、OB于点C、D．
分别以点C、D为圆心，大
1
于CD的
2
长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．
的几何信
操作方法
作射线OM
“说
为学生“
提供更为
样设计使
作和易写
证明：在△MOC和△MOD中，养成有条
OC＝OD，
OM＝OM，CM＝DM，∴△MOC≌△MOD（SSS），
益．“用
新知和发
∴∠COM＝∠DOM，
即OM平分∠AOB．
O
B
图（4）
二
先独立思考，再互相讨论，踊跃回答：利用
．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），
1．OM⊥l，说明理由略．
分析，学
M与直线l的位置关系，并说明理由．
2．（1）比较
既有亲切
直线l
点O
OM⊥直线l
望，此时所研究的
M
D
B
）
直线AB
点P
（2）分析
PQ⊥直线AB
作图的关键是在直线AB上确定C、D
两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ
＝DQ．
3．学生尝试作图（如图（7））并书
写作法：
“类问题策式，学生题的有关解决新问地突破了
2
f．和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经点P作AB的垂线PQ）．
（1r