《概率论与数理统计》期末试卷
一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A和B满足PBA1，则A和B的关系是__AB_____________。2、设随机变量X，且PX1PX2则
2ke2PXk____kk01
_________。
23、设X服从参数为1的指数分布，则EX____2_______。
4、设XN02YN01且X与Y相互独立，则
ZXY___N03
________。
5、XN15YN116且X与Y相互独立，令Z2XY1，则
YZ__3
2
__。二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（B）
3A、323B、81C、161D、8
2、随机变量X和Y的XY0则下列结论不正确的是（B）
A、DXYDXDYB、Xa与Yb必相互独立D、EXYEXEY
C、X
与Y可能服从二维均匀分布
23、样本X1X2X
来自总体X，EXDX则有（B）
fA、Xi1i
都是
2
的无偏估计
B、X
是的无偏估
计
2C、Xi1i
是2的无偏估计
D、X2是
2
的无偏估
计
224、设X1X2X
来自正态总体N的样本，其中已知，
未知，则下列不是统计量的是（C
A、1i
mi
Xi
B、X
）
C、i1



Xi
D、X
X1
5、在假设检验中，检验水平的意义是（
A、原假设H0成立，经检验被拒绝的概率
B、原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率
A）
C、原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率
D、原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率
三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为
X
102
203
305
pk
求：X的分布函数，（2）DX。（5分）
0PX102FxPX1PX205pX1PX2PX31
DXEX2E2X36
x11x22x3x3
f2、已知连续型随机变量X的分布函数为
FxABarcta
xx，求（1）常数A和B，（2）p1X1，
（3）概率密度fx。（8分）解（1）因为x所以x解得
A
limFx0limFX1
x
limABarcta
xA121

2
B0limABarcta
xA
x

2
B1
B

11111p1X1F1F124242（2）
fxFx
（3）
1x1x2
3、设随机变r