大题共6小题，共计90分。
15．（本小题满分14分）设向量a4cossi
bsi
4cosccos4si
（1）若a与b2c垂直，求ta
的值；（2）求bc的最大值（3）若ta
ta
16，求证：a∥b
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，EF分别是A1BA1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：1EF∥平面ABC（2）平面A1FD平面BB1C1C
17．（本小题满分14分）设a
是公差不为零的等差数列，S
为其前
项和，满足
a22a32a42a52S77（1）求数列a
的通项公式及前
项和S
；（2）试求所有的正整数m，
amam1
使得am2为数列a
中的项
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1x32y124和圆C2x42y524（1）若直线l过点A40，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标
y
1O1
x
f19本小题满分16分
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满
m


意度为ma；如果他买进该产品的单价为
元，则他的满意度为
a如果一个人对两种交易卖出或
买进的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为h1h2
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为
3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖
出A与买进B的综合满意度为h乙
求
h甲和h乙关于
mA、
mB的表达式；当mA

35
mB时，求证：h甲h乙；
设
mA

35
mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记2中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，
但等号不同时成立？试说明理由。
求
h甲和h乙关于
mA、
mB的表达式；当mA

35
mB时，求证：h甲h乙；
设
mA

35
mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记2中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，
但等号不同时成立？试说明理由。
20．本小题满分16分设a为实数，函数fx2x2xaxa若f01，求a的取值范围；求fxr