2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题）专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1（2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】
A．40°【答案】B。
B．50°
C．60°
D．70°
【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】如图所示，连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧BC所对的圆心角与圆周角，
∴∠BOC2∠CDB。又∵∠CDB20°，∴∠BOC40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE90°。则∠E90°40°50°。故选B。2（2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则∠ACP【】
A．30

B．45

C．60

D．675

【答案】D。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。
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f又∵OCCD，∴∠COD45°。∵AOCO，∴∠ACO225°。∴∠PCA90°－225°675°。故选D。3（2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，是⊙O的弦，与⊙O相切于点B，ABBC连接OA、若OB．∠ABC70°，则∠A等于【】
A．15°70°【答案】B。
B．20°
C．30°
D．
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC90°。∵∠ABC70°，∴∠OBA∠OBC∠ABC90°70°20°。∵OAOB，∴∠A∠OBA20°。故选B。4（2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与⊙O的位置关系是【A．相切相切或相交【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：dr；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2＜r，⊙O与直线l相交。故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。5（2012福建三明4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA1，∠AOB60，则图中阴影部分的面积是【】
0
】B．相离C．相离或相切D．
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fA．3【答案】C。
16
B．3
13
C．
3126
D．
3123
【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB90。∵在Rt△AOB中，OA1，∠AOB60，∴ABOAta
∠AOB3。∴S阴影部r