2015级高二寒假作业理科数学（7）
曲边梯形的面积、定积分
【复习回顾】1123L
222

2
1
12
1，122232L
12_____________6
2在“割圆术”中是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的具体步骤如何【知识点实例探究】例1已知由直线x0x3y0和曲线fx2x2所围成的曲边梯形将区间03
等分取第i个小区间的右端点处的函数值为第i个小矩形的高1当
10时求曲边梯形面积S的近似值2当
20时求曲边梯形面积S的近似值3当
40时求曲边梯形面积S的近似值4当
100时求曲边梯形面积S的近似值5求曲边梯形的面积S
例2一辆汽车在笔直的公路上变速行使设汽车在时刻t的速度为vtt22单位kmh求它在0t1单位h这段时间内行使的路程S单位km
小练习1把区间13
等分所得
个小区间每个小区间的长度为A

1

B
2

C
3

D
12

2把区间abab

等分后第i个小区间是
B
i1i
i1iaCa

A
i1ibaba
i1ibaabaDa

3在“近似替代”中，函数fx在区间xixi1上的近似值（）A只能是左端点的函数值fxiB只能是右端点的函数值fxi1
C可以是该区间内的任一函数值fiixixi1）D以上答案均正确4汽车以vvt函数vvt在0上为连续函数在笔直的公路上行使在02内经过的路程为S下列说法中正确的是____________
1
f2015级高二寒假作业理科数学（7）
1将02
等分若以每个小区间左端点的速度近似替代时求得的S
是S的不足近似值S
S2将02
等分若以每个小区间右端点的速度近似替代时求得的S
是S的过剩近似值S
S3将02
等分当
很大时求出的S
就是S的准确值4S的准确值就是由直线t0t2v0和曲线vvt所围成的图形的面积例题2函数fx在区间ab上连续如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程
上述和式无限接近某个常数这个常数叫做函数fx在区间ab上得定积分记做

b
a
fxdxlim
i1


bafi定积分的几何意义是_____________________________

定积分的性质例3计算下列定积分的值并从几何上解释这个值表示什么12K
333


2
12
4

1

1
0
x3dx2x3dx3x3dx
1
1
0
1
4

2
1
x3dx
例4利用定积分的几何意r