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2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点
说明根据各赛区的建议,从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答,只给评阅要点。本要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答,自主地进行评阅。
本题构思立足开放、科学和结合时事。设计原则力求“浅无边,深无底”,可以使用各种不同层次的方法建模和求解,得到不同的结果。1.解题思路按照题目的步骤可以分成4部分:从已给问卷调查数据寻找尽可能充分的能够决定人流量的规律;依此计算出图2中各个商区的人流量分布;从人流量分布,提出建立MS的简化假设,形成数学模型并求解;评价自己的方法的科学性和结果贴近实际的水平,并进行修正。这4个部分应该完整地反映学生的建模构思素质和具体实现能力。2.方法建议1)从已经给出的1万多条记录的数据,找出尽可能多的出行、餐饮规律和购物欲规律,如不同性别和不同年龄段的人有怎样不同的出行方式(公交、地铁、出租车、私车)、餐饮方式(中、西餐、超市餐饮)和购物欲(用购物额反映)。可以用统计方法或数据挖掘等。要注意:找出的规律是否足够全面,是否都与人流量形成有关。2)将上面得到的规律用于2008年的情况时,可以作合理的修正,并可认为不同性别和不同年龄段的人均匀分布在与图2中20个商区对应的20个看台上,再根据题目给出的每人平均出行两次且只走最短路线的条件,计算出20个商区的人流量分布。由于出行方式、餐饮方式和购物欲与人的性别和年龄有关,可以引入“标准人”(如某年龄段的男性,而将其他人群折合成标准人),以标准人为计算人流量的单位。人流量分布是设计MS网点的数据基础,不同方法得到的结果不同,主要是精细程度不同,1)得到的结果将直接影响分布。3)提出合理的假设,并建立模型。这是题目开放性的主要体现。假设至少包括两部分:第一是对商店类型的假设,一种类型或两种类型,以及各种类型商店的成本(包括投资、运营等所有投入)、利润率和可容纳顾客的饱和值。第二是对商店分布的假设,要考虑“分布基本均衡”的要求,例如,不可能因为某区人流量大而安排大量的MS,不仅商区面积受限,而且整体不均衡,这种做法是由于没有充分考虑“人是从高密度向低密度流动的”这个基本事实。建模应该满足三个基本要求,例如,可以以“满足购物需求”和“分布基本均衡”为约束,以“商业上赢利”为目标,形成一个整数规划。建模的关键是数学上恰当地描述“满足需求”和“赢利”r
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