26．2二次函数的图象与性质
教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质
本节知识点
1．会通过配方求出二次函数yax2bxca0的最大或最小值；
2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．教学过程
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次
函数y10x2100x2000．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最
大值？你能解决吗实践与探索例1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）y2x23x5；
（2）yx23x4．
分析由于函数y2x23x5和yx23x4的自变量x的取值范围是全体实数，
所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．
解（1）二次函数y2x23x5中的二次项系数2＞0，
因此抛物线y2x23x5有最低点，即函数有最小值．
因为y2x23x52x3249，48
所以当x3时，函数y2x23x5有最小值是49．
4
8
（2）二次函数yx23x4中的二次项系数1＜0，
因此抛物线yx23x4有最高点，即函数有最大值．因为yx23x4x3225，
24
1
f所以当x3时，函数yx23x4有最大值是25．
2
4
回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大
值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．
探索试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数yx22x3的最大值或最小值．
例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y
（件）之间关系如下表：
x（元）
130
150
165
y（件）
70
50
35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？
此时每日销售利润是多r