2007年福建省高一数学竞赛试题
考试时间：5月20日上午8：3011：00一题号1561213得分评卷人复查人
答题时注意：1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线一、选择题共5小题，每小题5分，满分25分1给出下列四个命题：（1）若a、b是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行a、b；（2）若a、b是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直a、b；（3）若a、b是异面直线，则过a存在唯一的一个平面平行于b；（4）若a、b是异面直线，则过a存在唯一的一个平面垂直于b；上述四个命题中，正确的命题有（）A1个B2个C3个D4个
二14
三总分151617
32设集合Mxylg42xx2Nx1，则MN（x1
A


）C
x1x
51

）C9
B
x3x2
x1x1
Dx15x3或51x2

3已知函数fx2x与gxx3的图像交于Ax1y1、Bx2y2两点，其中x1x2若
x2aa1，且a为整数，则a（
A74已知函数B8
fx

D10
2x（1x0）fx1x0

若方程fxxa有且只有两个不相等的实数根，则
实数a的取值范围为（A
）C
0
B01
1
D0
5点O在△ABC的内部，且满足OA2OB2OC0，则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为（）5354ABCD2243二、填空题共7小题，每小题5分，满分35分
fasi
2xcos2y326若存在实数x和y，使得cos2xsi
2y1a2则实数a的所有可能值为2

7将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为V1；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为V2；则V1与V2的大小关系是
图1
图2
8为


N，则b1b2b200的已知b
cosa
，其中a
122337值

9设fxgx
22
1cos2xx，且fx为奇函数，gx为偶函数，则1si
x22

f4g4
10若对满足x1的一切实数x，不等式t1t24x恒成立，则实数t的取值范围是11已知fxr