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三角函数的图象与性质
一．课标要求：1．能画出ysi
xycosxyta
x的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2π，正切函数在（－π2，π2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3．结合具体实例，了解yAsi
xφ）（w的实际意义；能借助计算器或计算机画出yAsi
（wxφ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。二．命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测07年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换）道解答题（求值或图像变换），1；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是yAsi
（wxφ）的图象及其变换；三．要点精讲1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
ysi
x
524732232
y
2
1o1y
2
322523
724
x
ycosx
347252232
2
1o1
2

32252
3
724
x
y
y
yta
x
ycotx

32


2
o
2

32
x


2
o
2

32
2
x
2．三角函数的单调区间：
2ysi
x的递增区间是2k，kkZ，22
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递减区间是2k
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2，k23kZ；2

2ycosx的递增区间是2k，kkZ，
递减区间是2k，kkZ，2
yta
x的递增区间是k，kkZ，22
3．函数yAsi
xB（其中A0，0）最大值是AB，最小值是BA，周期是T初相是；其图象的对称轴是直线xk
2

2

，频率是f
，相位是x，2
kZ，凡是该图象与直线yB的
交点都是该图象的对称中心。4．由y＝si
x的图象r