2017年普通高等学校招生全国统一考试（Ⅱ卷）逐题解析
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题目1】2017新课标全国Ⅱ卷理113i（）1i
A．12i
B．12i
C．2i
D．2i
【命题意图】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数的概念，意在考查学生的运算能力
【解析】解法一：常规解法
3i1i

31
i1ii1i

4
2i2

2

i
解法二：对十法
3i可以拆成两组分式数31，运算的结果应为abi形式，a31112（分子十字相乘，
1i
11
1212
分母为底层数字平方和），b11311（分子对位之积差，分母为底层数字平方和）1212
解法三：分离常数法
3i21i1
2
1i1i
1
2i
1i1i
1i
1i
解法四：参数法
3i1i

a

bi

3

i

a

bi1
i

3
i

a

b

a

bi

aa

bb

31
，解得
ab

21
故3i2i1i
【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：1复数的
几何意义（2016年）；2复数的四则运算；3复数的相等的充要条件；4复数的分类及共轭复数；5复数的模
【题目2】2017新课标全国Ⅱ卷理22设集合124，xx24xm0．若1，
则（）
A．13
B．10
C．13
D．15
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目的【解析】解法一：常规解法
1
f∵AB1∴1是方程x24xm0的一个根，即m3，∴Bxx24x30
故B13
解法二：韦达定理法
∵AB1∴1是方程x24xm0的一个根，∴利用伟大定理可知：x114，解得：
x13，故B13
解法三：排除法
∵集合B中的元素必是方程方程x24xm0的根，∴x1x24，从四个选项ABCD
看只有C选项满足题意
【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程求定义域和值域数集意义
相结合，集合考点有二：1集合间的基本关系；2集合的基本运算
【题目3】2017新课标全国Ⅱ卷理33我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，
红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两
层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式a
及其前
项和S
，以考查考生的运算能力为主目
的
【解析】解法一：常规解法
一座7层塔共挂了381盏灯，即S7381；相邻两层中的下一层灯数是上一r