信号与系统期末试卷与答案
一．选择题（共10题，20分）
j2

j4

1、x
e3e3，该序列是
A非周期序列B周期N3
。
C周期N38
D周期N24
2、一连续时间系统ytxsi
t，该系统是
。
A因果时不变B因果时变
C非因果时不变
D非因果时变
3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应hte4tut2，该系统是
。
A因果稳定
B因果不稳定C非因果稳定D非因果不稳定
4、若周期信号x
是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak是
。
A实且偶B实且为奇
C纯虚且偶
D纯虚且奇
5、一信号
xt的傅立叶变换
X

j

1，0，

22
，则
xt为
。
si
2t
A
2t
si
2t
B
t
si
4t
C
4t
si
4t
D
t

6、一周期信号xtt5
，其傅立叶变换Xj为
。


2
A
2k
5k
5
B52k
2k
5

C1010kk
D1k
10k
10
7、一实信号x
的傅立叶变换为Xej，则x
奇部的傅立叶变换为
。
AjReXejBReXejCjImXejDImXej
第1页共8页
f8、一信号xt的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x
T能唯一表示
出原信号的最大采样周期为
。
A500
B1000
C005
D0001
9、一信号xt的有理拉普拉斯共有两个极点s－3和s－5，若gte4txt，其傅立叶
变换Gj收敛，则xt是
。
A左边
B右边
C双边
D不确定
10、一系统函数Hses，Res1，该系统是s1
A因果稳定
B因果不稳定
C非因果稳定
。D非因果不稳定
二．简答题（共6题，40分）
1、（10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。1ytxtsi
2t；
（2）y
ex

2、（8分）求以下两个信号的卷积。
第2页共8页
f10tTxt0其余t值
t0t2T
ht


0
其余t值
3、共12分，每小题4分已知xtXj，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx2t
（2）1tx1t
（3）tdxtdt
4求
s2esFs
s22s2
的拉氏逆变换（5分）
第3页共8页
f5、已知信号ftsi
4tt，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大t
抽样周期Tmax。（5分）
三、（共10分）一因果LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：
dy2tdyt
815yt2xt
dt2
dt
（1）求系统的单位冲激响应；
（2）若xte4tut，求系统的响应。
四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
第4页共8页
f五、（共20分）一连续时间LTI系统的输入和输出，由下列微分方程表征：
dy2tdyt
2ytxt
dt2
dt
（1）求该系统的系统函数Hs，r