等边三角形的性质探究三角形全等．探究点二：等边三角形的判定【类型一】等边三角形的判定等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°【类型二】等边三角形的性质和判定的综合运用图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．1如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；2如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
解析：1由等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．2先求∠MCN＝60°，通过证明△ACE≌△MCF得出CE＝CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状．解：1AN＝BM理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°∴∠MCN＝60°，∠ACN＝∠MCB在△ACN和△MCB中，∵
解析：先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC在△ABP与△ACQ
AC＝MC，∠ACN＝∠MCB，∴NC＝BC，
△
ACN
≌
△
MCBSAS．∴AN＝BM2△CEF是等边三角形．证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMB在△ACE
∠CAE＝∠CMF，和△MCF中，∵AC＝MC，∴△ACE≌∠ACE＝∠FCM，△MCFASA，∴CE＝CF∴△CEF是等边三角形．方法总结：等边三角形是一个非常特殊
AB＝AC，中，∵∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△BP＝CQ，ACQSAS，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝
f的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件．三、板书设计等边三角形的性质和判定1．等边三角形的定义；2．等边三角形的性质；3．等边三角形的判定方法．
本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质和判定．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产r