第5课时用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．能灵活地根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化．3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重难点根据不同条件选择不同的方法来求二次函数的关系式．教学过程
导入新课1．回忆二次函数关系式的两种类型：一般式和顶点式．2．一般式和顶点式的区别与联系．
推进新课一、合作探究【问题1】已知一个二次函数的图象过点01，它的顶点坐标是89，求这个二次函数的关系式．分析：二次函数y＝ax＋h2＋k的形式称为顶点式，－h，k为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是89，因此，可以设函数关系式为y＝ax－82＋9由于二次函数的图象过点01，将01代入所设函数关系式，即可求出a的值．请同学们完成本例的解答．【问题2】已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝3，求二次函数的关系式．解：由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1，所以此二次函数的顶点坐标为－3，－1．设二次函数关系式为y＝ax＋h2＋k，依题意，得y＝ax＋32－1因为二次函数图象过点03，所以有3＝a0＋32－1，解得a＝49所以所求二次函数的关系式为y＝49x＋32－1，即y＝49x2＋83x＋3总结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大．【问题3】已知二次函数的图象过10，－1，－4和0，－3三点，求这个二次函数的解析式．思路分析：此题已知三点为任意三点，没有顶点，所以此函数只能设二次函数的一般式，把三点坐标代入二次函数的解析式，得到一个三元一次方程组，然后解这个三元一次方程组，求得a、b、c的值．此题由学生解答，对于解三元一次方程组的问题，如学生遗忘，教师应进行指导．总结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：1熟悉待定系数法；2点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；3会解简单的三元一次方程组．二、巩固提高1．已知抛物线的顶点是2，－4，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式．解：设所求的函数关系式为y＝ax＋h2＋k，依题意，得y＝ax－22－4因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点04，于是a0－22－4＝4，解得a＝2所以，所求二次函数的关系式为y＝2x－22－4，
f即y＝2x2－8x＋r