高二数学人教实验A版理直线平面垂直的判定及其性质同步练习（答题时间：25分钟）
1（1）Pl，过P与l垂直的直线有（2）Pl，过P与l垂直的平面有（3）P，过P与垂直的直线有（4）P，过P与垂直的平面有（5）ab异面，过a与b垂直的平面有（6）a，过a与垂直的平面有2如图三棱锥ABCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD为公共的斜边，且AD3，BDCD1，另一个侧面为正（1）求证：ADBC（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角，若存在，确定点E的位置，若不存在说明理由（2006江西）
3如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA面ABCD，且PAAB，E为PD中点（1）求证：ACPB（2）求证：PB面ACE（2006北京）
4五面体ABCDEF中点为矩形ABCD的对角线的交点，而CDE为正三角形，棱
1EFBC2
（1）求证：FO面CDE（2）若BC
3CD，求证：EO面CDF（2006天津）
f5如图长方体ABCDA1B1C1D1中，E、P为BC，A1D1中点，M、N分别为AE，D1C中点，ADAA1a，AB2a（1）求证：MN面ADD1A1（2）求二面角PAED的正弦值（3）求三棱锥PDEN的体积（2006四川）
f【试题答案】
1（1）无数条（2）一个（3）一条（4）无数个（5）0或1（6）1个2（1）证：过A作AH⊥面BCD于H
AHBDBD面ABHBDBHABBD
AD3，BD1AB2
∴ABBCCA2
∴CD1
AH面BCDAHDCCD面AHCCDCHACCD
∴四边形HCDB为正方形
DHBCBC面AHDAHBC
∴BC⊥AD
（2）解：设存在EAC，过E作EFCH于F∴EF⊥面BCD∴EDF30设EFx
22
∴CFx
2
∴DF1x
2
DE2x
∴4xx1x
x
22
∴CE1
∴当CE1时，DE与底面所成角为30
3（1）证：
PA面ABCDPAACAC面PABACPBACAB
（2）证：设ACBDO
O为BD中点OEPBE为PD中点PB面ACEPBACE
4（1）证：设M为CD中点∴OM
1ADEF2
∴EFOM

f∴EFOMFOEM（2）证：
∴FO面CDE
OMCDCD面EFOMCDOE正CDEEMCD1BC3CDEMBCEF菱形EFOMEOFM2
OE面FCD
5证：（1）设K为CD中点
NKD1DNK面ADD1A1面MNK面ADD1A1NM面ADD1A1MKADMK面ADD1A1MN面MNK
（2）解：过P作PF⊥AD于F过F作FH⊥AE于H，连PH∴r