＝ax－3x＋1≥0可化为
3
a≥2－3xx
313（1－2x）令gx＝2－3，则g′x＝，4
3
1
x
x
x
11所以gx在区间0，上单调递增，在区间，1上单调递减221因此gxmax＝g＝4，从而a≥42
当x＜0时，即x∈－1，0时，31同理a≤2－3
x
x
gx在区间－1，0上单调递增，
所以gxmi
＝g－1＝4，从而a≤4，综上可知a＝4答案47已知函数fx＝x＋mx－1，若对于任意x∈m，m＋1，都有fx＜0成立，则实数m的取值范围是________解析作出二次函数fx的图象，对于任意x∈m，m＋1，都有
f（m）＜0，fx＜0，则有f（m＋1）＜0，m＋m－1＜0，即2（m＋1）＋m（m＋1）－1＜0，
222
解得－
2＜m＜022，0212，gx＝x－2ax＋4，若对于任意x1∈0，1，x＋1
答案－

82015青岛模拟已知函数fx＝x－
存在x2∈1，2，使fx1≥gx2，则实数a的取值范围是________1解析由于f′x＝1＋1上单调递增，所以x∈0，2＞0，因此函数fx在0，（x＋1）1时，fxmi
＝f0＝－1根据题意可知存在x∈1，2，使得gx＝x－2ax＋4≤－1，
2
x5x52即x－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令hx＝＋，则要使a≥hx在x∈1，222x22xx5能成立，只需使a≥hxmi
，又函数hx＝＋在x∈1，2上单调递减，所以hxmi
22x
99＝h2＝，故只需a≥44
3
f9答案，＋∞4
三、解答题9已知函数fx＝al
x－ax－3a∈R1求函数fx的单调区间；2当a＝－1时，证明：当x∈1，＋∞时，fx＋2＞0；1解根据题意知，f′x＝
a（1－x）x＞0，x
当a＞0时，则当x∈0，1时，f′x＞0，当x∈1，＋∞时，f′x＜0，fx的单调递增区间为0，1，单调递减区间为1，＋∞；当a＜0时，fx的单调递增区间为1，＋∞，单调递减区间为0，1；当a＝0时，fx＝－3，不是单调函数，无单调区间2证明当a＝－1时，fx＝－l
x＋x－3，所以f1＝－2，由1知fx＝－l
x＋x－3在1，＋∞上单调递增，所以当x∈1，＋∞时，fx＞f1即fx＞－2，所以fx＋2＞0102015唐山期末已知函数fx＝ae＋x，gx＝si
切于点0，f0，且与曲线y＝gx切于点1，g11求a，b的值和直线l的方程；2证明：fx＞gxππx1解f′x＝ae＋2x，g′x＝cosx＋b，22
x
2
πx＋bx，直线l与曲线y＝fx2
f0＝a，f′0＝a，g1＝1＋b，g′1＝b
曲线y＝fx在点0，f0处的切线为y＝ax＋a，曲线y＝gx在点1，g1处的切线为：
y＝bx－1＋1＋b，
即y＝bx＋1，依题r