20192020年北师大版必修5高中数学第一章《等比数列与等差数列概念及性
质对比》word典型例题素材
1．数列的定义
顾名思义，数列就是数的序列，严格地说，按一定次序排列的一列数叫做数列．
数列的基本特征是：构成数列的这些数是有序的．
数列和数集虽然是两个不同的概念，但它们既有区别，又有联系．数列又是一类特殊的
函数．
2．等差数列的定义
顾名思义，等差数列就是“差相等”的数列．严格地说，从第2项起，每一项与它的前
一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列．
这个定义的要点有两个：一是“从第2项起”，二是“每一项与它的前一项的差等于同
一个常数”．这两个要点，刻画了等差数列的本质．
3．等差数列的通项公式
等差数列的通项公式是：a
a1＋（
－1）d．
①
这个通项公式既可看成是含有某些未知数的方程，又可将a
看作关于变量
的函数，
这为我们利用函数和方程的思想求解问题提供了工具．
从发展的角度看，将通项公式①进行推广，可获得更加广义的通项公式及等差数列的一
个简单性质，并由此揭示等差数列公差的几何意义，同时也可揭示在等差数列中，当某两项
的项数和等于另两项的项数和时，这四项之间的关系．
4．等差中项
A称作a与b的等差中项是指三数a，A，b成等差数列．其数学表示是：
Aab，或2Aa＋b．2
显然A是a和b的算术平均值．2Aa＋b（或Aab）是判断三数a，A，b成等2
差数列的一个依据，并且，2Aa＋b（或Aab）是a，A，b成等差数列的充要条件．由2
此得，等差数列中从第2项起，每一项（有穷等差数列末项除外）都是它的前一项与后一项
的等差中项．
值得指出的是，虽然用2Aa＋b（或Aab）可同时判定A是a与b的等差中项及2
fA是b与a的等差中项，但两者的意义是不一样的，因为等差数列a，A，b与等差数列b，A，a不是同一个数列．
5．等差数列前
项的和
等差数列前

项和的公式是：S


a1
2
a
，
①
或
S


a1


1d
2
②
公式①和②均可看作方程．事实上，公式①和②中均含有四个量，若知其中任意三个量
的值，便可通过解方程的办法求一个量的值．若将前
项和的公式与通项公式结合起来看，
共有五个量，通常知道其中的任意三个量的值，通过解方程组就可求出其余的两个量的值．
公式①的结构形式与梯形的面积公式是一致的，这可由教材中码放钢管的示意图得到印
证．
公式②中的S
也可看作关于变量
的二次式（d≠0时），其图像是在二次函数：
y
r