距离为．
（2）FG∥面ACD．理由如下：连结OF，则△ABC中，F、O分别为BC、AB的中点．∴FO∥AC．又∵FO面ACD，AC面ACD，∴FO∥面ACD，∵OG是∠DOB的平分线，且ODOB，令OG交DB于M，则M是BD的中点，连结MF，则MF∥CD，又∵MF面ACD，CD面ACD，∴MF∥面ACD，且MF∩FOF，MF、FO面FOG．∴面FOG∥面ACD．又FG面FOG，∴FG∥面ACD．
考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．2．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP90°，ABACPA2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；
（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．
f【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）332
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证明AB⊥AC．EF⊥AC．推出PA⊥底面ABCD，即可说明PA⊥EF，然后证明
EF⊥平面PAC．
（Ⅱ）证明MF∥PA，然后证明MF∥平面PAB，EF∥平面PAB．即可证明平面MEF∥平面PAB，
从而证明ME∥平面PAB．
（Ⅲ）以AB，AC，AP分别为x轴、y轴和z轴，如上图建立空间直角坐标系，求出相关点
的坐标，平面ABCD的法向量，平面PBC的法向量，利用直线ME与平面PBC所成的角和此直
线与平面ABCD所成的角相等，列出方程求解即可
试题解析：
（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，因为ABAC，∠BCD135°，∠ABC45°．
所以AB⊥AC．
由E，F分别为BC，AD的中点，得EF∥AB，
所以EF⊥AC．
因为侧面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP90°，
所以PA⊥底面ABCD．
又因为EF底面ABCD，
所以PA⊥EF．
又因为PA∩ACA，PA平面PAC，AC平面PAC，
所以EF⊥平面PAC．
（Ⅱ）证明：因为M为PD的中点，F分别为AD的中点，
所以MF∥PA，
又因为MF平面PAB，PA平面PAB，
所以MF∥平面PAB．
同理，得EF∥平面PAB．
又因为MF∩EFF，MF平面MEF，EF平面MEF，
所以平面MEF∥平面PAB．
又因为ME平面MEF，
所以ME∥平面PAB．
（Ⅲ）解：因为PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，所以AP，AB，AC两两垂直，故以AB，AC，AP
分别为x轴、y轴和z轴，如上图建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（2，2，0），E（1，1，0），
uuur
uuur
uuur
所以PB202，PD222，BC220，
设
PM
uuuur01，则PM
222，
PD
uuur所以M（2λ，2λ，22λ），ME121222，
ur易得平r