作业（21）§971平面的斜线和平面所成的角
20080325
学习目标：1理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念
2根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角3培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等一、复习引新：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，AA1＝c，则异面
直线BD1和B1C所成角的余弦值为
五、例题分析：
例1．如图，在正方体AC1中，求面对角线A1B与对角面
BB1D1D所成的角
D1
C1
O
A1
B1
D
C
A
B
六、课外作业：
1、已知三个平面OABOBCOAC相交于一点O，
AOBBOCCOA60，求交线OA与平面OBC所成的角。
二、研读课本P48P49，画出重点，记下问题：
2、求证：两条平行线和同一平面所成的角相等。
三、自我检测：
1、课本P49练习T1。
2、选择题
（1）一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）
（A）（090）（B）090
（C）0180
（2）两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②
两条相交直线；③一条直线；④两个点上述四个结论中，
可能成立的个数是
（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
（3）从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点
的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（）
（A）0条或1条
（B）0条或无数条
（C）1条或2条
（D）0条或1条或无数条
3．填空：
（1）设斜线与平面所成角为θ，斜线长为l，则它在平面
内的射影长是

（2）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平
面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成的角
是

（3）若（2）中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离
分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面所成的角是
4、已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角为45，
又知平面内一条直线和斜线在平面内的射影的夹角为，则平
面的斜线和平面内一条直线所成的角是
。
四、提问答疑，共同解决。
例2．已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，求
AC与平面BCD所成角的余弦值
A
（D）0180
C
B
O
D
例3如图，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP∠ACP60，
PBPC2BC，D是BC中点，求AD与平面PBC所成
角的余弦值P
AD
B
3、求证：一条直线和两个平行平面所成的角相等。
4．若P为ABC所在平面外一点，且PAPBPC，求证点P在ABC所在平面内的射影是ABC的外心C
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