第5讲
不等式及线性规划
A组
时间：45分钟满分：60分一、选择题每小题5分，共25分1．2011天津设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件．
2x≥2，x≥4，解析由题意知2x2＋y2≥8，∴可得x2＋y2≥4，但－22＋02≥4，y≥2y≥4
而－22且02，故应是充分不必要条件．答案A2．已知0ab，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是A．log2a0ab1C．2＋ba2解析log2a＋log2b＝log2ablog21－B．2ab2D．log2a＋log2b－2a＋b21＝log2＝－242．
答案Dfx－f－x3．设奇函数fx在0，＋∞上为增函数，f1＝0，且则不等式0的解集为xA．－10∪1，＋∞C．－∞，－1∪1，＋∞解析∵fx为奇函数，∴f－x＝－fx，fx－f－x2fx∴00xx∵fx在0，＋∞上为增函数，且f1＝0，∴fx在－∞，0上为增函数，且f－1＝0，B．－∞，－1∪01D．－10∪01．
ffx∴不等式0的解集为－10∪01．x答案D1124．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是－2，－3，则不等式x－bx－a0的解集是A．2311C3，2B．－∞，－2∪3，＋∞11D－∞，3∪2，＋∞a0，．
解析
b5＝－，6由题意知，a－1＝1，a6
a＝－6，∴b＝5
∴不等式x2－5x＋60的解集为x2x3．答案A5．已知b0，直线b2＋1x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于A．1B．2C．22D．23．
b2＋11解析由题意知，－＝－1，ab2b2＋111即ab＝＝b＋，又b0，∴b＋≥2，bbb∴ab≥2答案B二、填空题每小题5分，共15分
－log2x，x0，6．已知函数fx＝则不等式fx0的解集为________．21－x，x≤0，
解析当x0时，－log2x0，即x1，∴0x1，当x≤0时，1－x20，即－1x1，∴－1x≤0∴不等式fx0的解集为－11．答案－11
7．若关于x的不等式ax2＋2x＋a≤0的解集为，则实数a的取值范围是________．
a0，a0，解析由题意知，即2Δ0，4－4a0，
解得a1答案1，＋∞
f28．2011江苏在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数fx＝的图象交于xP，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．2解析假设直线与函数fx＝的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为x2Q，由题意知线段PQ的长为r