人教版八年级上册数学课本知识点归纳
第十一章全等三角形
一、全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。二、全等三角形1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等,互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
2.全等三角形的符号表示、读法:△ABC与△A′B′C′全等记作△ABC≌△A′B′C′,“≌”读作“全等于”。
两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上,这样对应的两个字母为端点的线段是对应边;对应的三个字母表示的角是对应角)。
3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。二、三角形全等的判定:1.三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”。2.两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。3.两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。
f5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
SSA、AAA不能识别两个三角形全等,识别两个三角形全等时,必须有边的参与,如果有两边和一角对应相等时,角必须是两边的夹角。
三、角的平分线的性质1.性质:角平分线上的点到角的两边距离相等。2.逆定理:在角的内部,到角的两边距离相等的点在角平分线上。
3.三角形的内心:利用角的平分线的性质定理可以导出:三角形的三个内角的角平分线交于一点,此点叫做三角形的内心,它到三边的距离相等。
第十二章轴对称
一、轴对称1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。2.线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称的性质:1如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线4.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。或者说与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
f二、作轴对称图形1.归纳1:由一个平面图形可以得到它关于一条直线Lr