2124一元二次方程的根与系数的关系教案
年级：九年级
学科：数学课型：新授课编写：司德贺
课堂笔记
【励志语录】别驻足，梦想要不停追逐；别认输，熬过黑夜才有日出；要记住，成功就在下一步；路很苦，汗水是最美的书；尽情欢舞，相约颠峰！【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养观察思考、归纳概括能力，
在运用关系解决问题的过程中，培养解决问题能力，渗透整体的数学思想。
【重点】理解并掌握根的判别式及根与系数关系。一、情景导入：（包含激趣、复习等）
1、用公式法解方程：9x210x40
解：9x210x40a9、b10、c4△b24ac1001442440
方程有两个不想等的实数根
x50629
x1

50
69
2
x2

50
69
2
2、一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的求根公式是：
xbb24acb24ac02a
x无实根b24ac0）
二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。）
f1、预习内容：自学课本P1516。解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1x2，x1x2的值，
它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
一元二次方程
x26x160x22x502x23x105x24x10
x1
2
611215
x2
8
611
1
x1x2
6
23245
由上述表格得：x1

x2


ba
x1x2

ca
x1x2
16
51215
2、预习检测：（我坚信通过接下来的合作学习，一定能解决这些问题）
一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0a≠0用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知
b
x1
b22a

4ac
，x2

b

b24ac，2a
能得出以下结果：
x1＋x2
b，即：两根之和等于a
一次项系数与二次项系数的比的相反数
x1x2
ca
，即：两根之积等于
常数项与二次项系数的比
特殊的：若一元二次方程x2pxq0的两根为x1、x2，则：
x1＋x2p
x1x2q
如果把方程ax2＋bx＋c＝0a≠0的二次项系数化为1，则方程变形为
x2＋bx＋c＝0a≠0，aa
则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2r