高中数学第三章数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前
项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前
项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前
项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前
项和公式，井能解决简单的实际问题．§03数列知识要点
等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等比数列
等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质
等差数列
f等差数列定义递推公式通项公式中项
Aa
ka
k2
a
a1
1da
1a
d
等比数列
a
1qq0a

a
a
1d
；
a
a
1q
；a
amq
m
a
a1q
1（a1q0）
Ga
ka
ka
ka
k0
（
kN
k0）前
项和重要性质
ama
apaqm
pqNm
pq
（
kN
k0）
a1q1S
a11q
aaq1
q21q1q
S

a1a
2

1S
a1d2


ama
apaqm
pqNm
pq
1⑴等差、等比数列：等差数列定义
a
为APa
1a
d常数）
等比数列
a
为GP
a
1a

q常数）
通项公式
a
a1（
1）dak（
k）
dd
a1d
a
a1q
1akq
k
f求和公式

a1a

1
a1d22dd
2a1
22s
ab2
q1
a1
s
a11qa1a
qq11q1q
中项公式
A
推广：
推广：a
a
ma
mG2ab。
2
2a
a
ma
m12若m
pq则ama
apaq若k
成AP（其中k
N）则若m
pq，则ama
apaq。若k
成等比数列（其中
k
N），则ak
成等比数列。s
s2
s
s3
s2
成等比数列。
性质
ak
也为AP。
3．s
s2
s
s3
s2
成等差数列。4
da
a1ama
m
1m

q
1
a
，a1
q
m
a
am
m

5⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：①a
a
1d
2d为常数②2a
a
1a
1
2③a
k
b
k为常数⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：①a
a
1q
2q为常数且0
①2a
1a
1
2，a
a
1a
10②a

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