《平面向量》题型汇总
类型（一）：向量的夹角问题
1平面向量ab，满足a1b4且满足ab2，则a与b的夹角为

2已知非零向量ab满足ab，b（b2a），则a与b的夹角为

3已知向量ab满足（ab）2ab4且a2，b4，则a与b的夹角为

4设非零向量a、b、c满足abcabc，则ab

类型（二）：向量共线问题
1已知向量a（1，1），b（2，x）若ab与4b2a平行，则实数x的值是

2已知A（1，3），B（2，3），C（x，7）ABa，BCb且a∥b，则x

3．已知a（1，2），b（3，2）若ka2b与2a4b共线，则k

4已知ab不共线，ckabdab，如果c∥d，那么k
向关系是

c与d的方
5已知向量a（1，2），b（2，m）且a∥b，则2a3b

类型（三）向量的垂直问题
1．已知向量a（1，
），b（1，
），若2ab与b垂直，则a

2已知a10b11当
时，ab与a垂直？
3已知a（4，2）与a垂直的单位向量的坐标为

4已知向量a（3，2）b10且向量ab与a2b垂直，则实数的值为
5a（3，1）b13，ck2若（ac）b，则k

6a（1，2）b23，若向量c满足于（ca）∥b，c（ab），则c___
1
f类型（四）投影问题1．已知a5b4，，a与b的夹角2，则向量b在向量a上的投影为
32．在Rt△ABC中，CAC4则ABAC
2
3．关于abac且a0，下列几种说法正确的是
①abc；②bc；③abc0
④b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影；
⑤ba；
⑥bc
类型（四）求向量的模的问题
1已知零向量a（2，1）ab10ab52，则b

2已知向量ab满足a1b2ab2，则ab

3已知向量a13，b20，则ab

4．已知向量a1si
b1cos则ab的最大值为
5设向量a，b满足a1b2aa2b则2ab的值为

类型（五）平面向量基本定理的应用问题
1．若a（1，1），b（1，1），c（1，2），则c等于（
）
A1a3b22
B1a3b22
C3a1b22
D3a1b22
2如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，则O→D＝

3已知a（1，0），b（1，1），c（1，0），求和的值，使cab
2
f类型（六）平面向量与三角函数结合题
1已知向量m2si
xcosx，
cosx3，设函数fxm

42
4
⑴求函数fx的解析式（2）求fx的最小正周期；
（3）若0x，求fx的最大值和最小值．
2已知3，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为
2
2
A30、B03、Ccossi

1若ACBC，求r