122空间两条直线的位置关系
一、基础过关1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是________．2．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________．3．“a、b为异面直线”是指：
①a∩b＝，且aD∥b；②a面α，b面β，且a∩b＝；③a面α，b面β，且α∩β＝；④a面α，b面α；⑤不存在面α，使a面α，b面α成立．上述结论中，正确的是________．4．下列命题中不．正确的是________．填序号①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．5．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是________．6．已知正方体ABCDA′B′C′D′中：1BC′与CD′所成的角为________；2AD与BC′所成的角为________．7．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC12AD，BE12FA，G、H分别为FA、FD的中点．1证明：四边形BCHG是平行四边形；2C、D、F、E四点是否共面？为什么？8．如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：1BE与CG所成的角；2FO与BD所成的角．二、能力提升9．如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是______．填序号①MN≥12AC＋BD②MN≤12AC＋BD
f③MN＝12AC＋BD④MN12AC＋BD10．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD以上结论中正确的序号为________．12．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．1求证：直线EF与BD是异面直线；2若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．三、探究与拓展13．已知三棱锥ABCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．
f1．平行、相交或异面
答案
2．平行或异面
3．①⑤
4．①②
5．矩形
6．160°245°
7．1证明由已知FG＝GA，FH＝HD，
可得GH12AD又BC12AD，∴GHBC，∴四边形BCHG为平行四边形．
2解由BE12AF，G为FA中点知，BEFG，
∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG
由1知BGCH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．
8．解1如图，∵CG∥BF，∴∠EBFr