3、1多项式的因式分解
教学目标
1使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相
反关系
2通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言
概括能力
教学重点
1理解因式分解的意义
2识别分解因式与整式乘法的关系
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系
教学过程
一、创设问题情境引入新课
计算（ab）（a－b）
a2－b2（ab）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？
这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题
二、讲授新课
议一议
你能尝试把a3－a化成
个整式的乘积的形式吗？与同伴交流
观察x2－x与x2－1这两个代数式
3做一做
（1）计算下列各式：
①（m4）（m－4）__________
②（y－3）2__________
③3x（x－1）__________
④m（abc）__________
⑤a（a1）（a－1）__________
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x（）（）
②m2－16（）（）
③mambmc（）（）
④y2－6y9（）2
能分析一下两个题中的形式变换吗？
f在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；
在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形
式
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；
在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因
式
4想一想
由a（a1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a1）
（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
由a（a1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a1）
（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反
由（ab）（a－b）a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由
a2－b2（ab）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所
以这两个过程正好相反
如：（1）m（abc）mambmc
（2）mambmcm（abc）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算
等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解
所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形
四课时小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；
还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形
五、课后作业
六、教学反思：
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