实用标准
计算传热学程序报告
题目：一维非稳态导热问题的数值解姓名：学号：学院：能源与动力工程学院专业：工程热物理日期：2014年5月25日
文档大全
f实用标准
一维非稳态导热问题数值解
求解下列热传导问题：
2T

x
2

1
T0tTx0

00

x

L
T0t1TLt0

L11
1方程离散化对方程进行控制体积分得到：
ttt
ew
2Tx2
d
x
dt
1

ttt
eTdxdt
wt
ttt

Tx
e


Tx
w
dt

1
eTttTtdx
w
非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有
eTttw
Ttdx

Tptt
Tptx
扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有
tt
t
Tx
e


Tx
w
dt

Tx
te


Tx
tw
t
进一步取T随x呈分段线性变化，有
Tx
e

TETPxe
，
Tx
w

TPTWxw
整理可以得到总的离散方程为：
1
TttE
TPt
t
TEt
2TPtTWtx2
2计算空间和时间步长取空间步长为：
网格Fourier数为：
hLN
F0

tx2

tx2
（小于
05
时稳定）
文档大全
f实用标准
时间步长为：



F0
h2
3建立温度矩阵与边界条件
To
esN1M1
T1Ti
初始条件温度都为0）
T1To边界条件x0处温度为1）
TN1Te边界条件xL处温度为0）
4差分法求解温度
由离散方程可得到：
TttE

F0TEt
2TPt
TWtTPt
转化为相应的温度矩阵形式：
Tmk1F0Tm1kTm1k2TmkTmk5输入界面考虑到方程的变量，采用i
putdlg函数设置5个输入变量，对这5个变量设置了默认值，如图1所示。在计算中可以改变不同的数值，得到不同的结果，特别注意稳定条件的临界值是05。根据设置的默认值，得到的计算结果如图2所示。
文档大全
图1matlab变量输入界面
f实用标准
图2默认值的计算结果6结果分析根据上面的分析，给出了程序的输入界面，以及默认值状态下的数值解。可以通过改变不同的输入值，得到需要的分析结果，总结出了下面4点结论：（1）取F0048，得到一维非稳态导热结果如下图所示
图2F0048时一维非稳态导热
从图中可以看出，对于长度L1的细杆，初始时刻t0时温度为0，边界条件x0时，T1边界条件x1时，T0。随着时间的增加，温度从x0通过导热的形式传递到x1，不同时刻不同位置杆的温度都不同，并且随着时间的增加，杆的温度也逐r