分56分，每小题8分）填空题（12682∞U∞3
13
16
942536693271838715
解答题（二、解答题（本题满分14分）
si
xcosxsi
6xcos6xcos4x解因为fxsi
xcosxsi
xsi
xcosx
4
32si
22x2si
2x
………………8分
32t2223t易知函数gt23t令tsi
2x，则t∈10U01，fxtt2t211在区间10与01上都是减函数，所以gt的值域为∞U∞，fx的故22
值域为∞U∞
12
12
………………14分
三、解答题（本题满分15分）解答题（解设l1、l2的倾斜角分别为α、β，由题设知
α、β∈0π易知直线l1的参数方程为
x1tcosα，y1tsi
α
代入抛物线方程可化得
t2si
2α2si
αcosαt10
t1t2
1由参数t的几何意义，得si
2α
…………………5分
设上述方程的两根为t1、t2，则
APBP
同理
1si
2α
fCPDP
1si
2β
…………………7分
若A、B、C、D四点共圆，则APBPCPDP，即si
2αsi
2β因为α、β∈0π，所以si
αsi
β又由l1、l2不重合，则α≠β所以αβπ…………………11分
反过来，若αβπ，则因α、β∈0π，故si
αsi
β，且α≠0，β≠0所以
11，即APBPCPDP2si
αsi
2β
故A、B、C、D四点共圆
…………………15分
四、解答题（本题满分15分）解答题（解
a51a4a3a2a1，且因为4a1a3a2a1
8a4a3a2a15a3a2a1a13a42a32a22a3a42a212a4a3a21a212a1a2a10
22
（a≠1），
所以
a4a3a2a15a515a1，即4a1a3a2a18a18
b515b1b418
…………………10分
同理可证于是，
a51b5125a1b1a41b4164
…………………15分
f年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案与评分标准2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛参考答案与评分标准加试
（本题满分一、本题满分50分）（证设BE与MN交于点P因为DE∥BC，所以故只需证明
BPBCBPBN，PEDEPEEM
………………10分
BDMPN
A
BCBNBNEM，或DEEMBCDE
E
如图设O1、O2分别为三角形的内切圆与旁切圆的圆心，
C
F、G、H、I为切点，则1EMAEDEAD，AHABBHABBN，21AHAIr