20192020年高中数学课时跟踪检测十七数学归纳法新人教A版选修
1．设Sk＝k＋11＋k＋12＋k＋13＋…＋21k，则Sk＋1为

A．Sk＋2k1＋2
B．Sk＋2k1＋1＋2k1＋2
C．Sk＋2k1＋1－2k1＋2
D．Sk＋2k1＋2－2k1＋1
解析：选C因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由Sk＝k＋11＋k＋12＋…
1＋2k，①
得Sk＋1＝k＋12＋k＋13＋…＋21k＋2k1＋1＋2k1＋1②
由②－①，得Sk＋1－Sk＝2k1＋1＋2k1＋1－k＋11
1
1
＝2k＋1－2k＋1故
Sk＋1＝Sk＋2k1＋1－2k1＋1
2．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋2
－11＜
≥2，
∈N的过程中，由

＝k变到
＝k＋1时，左边增加了
A．1项C．2k－1项
B．k项D．2k项
解析：选D
当

＝k
1时，不等式左边的最后一项为2k－1，而当

＝k＋1
时，最后一项
1
1
为2k＋1－1＝2k－1＋2k，并且不等式左边和式的分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增
加了2k项．
3．一个与正整数
有关的命题，当
＝2时命题成立，且由
＝k时命题成立可以推得

＝k＋2时命题也成立，则
A．该命题对于
＞2的自然数
都成立
B．该命题对于所有的正偶数都成立C．该命题何时成立与k取值无关
D．以上答案都不对解析：选B由
＝k时命题成立可推出
＝k＋2时命题也成立，又
＝2时命题成立，
根据逆推关系，该命题对于所有的正偶数都成立，故选B
4．对于不等式
2＋
＜
＋1
∈N，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
f1当
＝1时，12＋1＜1＋1，不等式成立．
2假设当
＝kk∈N时，不等式成立，即k2＋k＜k＋1，则当
＝k＋1时，
k＋12＋k＋1＝k2＋3k＋2＜k2＋3k＋2＋k＋2＝k＋22＝k＋1＋1，
∴
＝k＋1时，不等式成立，则上述证法
A．过程全部正确
B．
＝1验得不正确
C．归纳假设不正确
D．从
＝k到
＝k＋1的推理不正确
解析：选D在
＝k＋1时，没有应用
＝k时的归纳假设，故选D5．设f
＝5
＋2×3
－1＋1
∈N，若f
能被mm∈N整除，则m的最大值为
A．2
B．4
C．8
D．16
解析：选Cf1＝8，f2＝32，f3＝144＝8×18，猜想m的最大值为86．用数学归纳法证明“对于足够大的自然数
，总有2
＞
3”时，验证第一步不等式成
立所取的第一个值
0最小应当是________．解析：∵210＝1024＞10329＝512＜93，∴
0最小应为10答案：10
11
111
7．用数学归纳法证明22＋32＋…＋
＋12＞2－
＋2，假设

＝k
时，不等式成立，则
当
＝k＋1时，应推证的目标不等式是____________________________________．
解析：观察不等式中分母的变化便知．
11
1
111
答案：22＋32＋…＋k＋12＋k＋22＞2－k＋3
8．对任意
∈r