第22炼恒成立问题参变分离法
一、基础知识：1、参变分离：顾名思义，就是在不等式中含有两个字母时（一个视为变量，另一个视为参数），可利用不等式的等价变形让两个字母分居不等号的两侧，即不等号的每一侧都是只含有一个字母的表达式。然后可利用其中一个变量的范围求出另一变量的范围2、如何确定变量与参数：一般情况下，那个字母的范围已知，就将其视为变量，构造关于它的函数，另一个字母（一般为所求）视为参数。3、参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则：（1）已知不等式中两个字母是否便于进行分离，如果仅通过几步简单变换即可达到分离目的，则参变分离法可行。但有些不等式中由于两个字母的关系过于“紧密”，会出现无法分离的情形，此时要考虑其他方法。例如：x1logax，
2
1xaxe1等1x
（2）要看参变分离后，已知变量的函数解析式是否便于求出最值（或临界值），若解析式过于复杂而无法求出最值（或临界值），则也无法用参变分离法解决问题。（可参见”恒成立问题最值分析法“中的相关题目）4、参变分离后会出现的情况及处理方法：（假设x为自变量，其范围设为D，fx为函数；
a为参数，ga为其表达式）
（1）若fx的值域为mM①xDgafx，则只需要gafxmi
m
xDgxfx，则只需要gafxmi
m
②xDgafx，则只需要gafxmaxM
xDgafx，则只需要gafxmaxM
③xDgafx，则只需要gafxmaxM
xDgafx，则只需要gafxmaxM
④xDgafx，则只需要gafxmi
m
xDgafx，则只需要gafxmi
m
1
f（2）若fx的值域为mM①xDgafx，则只需要gam
xDgafx，则只需要gam（注意与（1）中对应情况进行对比）
②xDgafx，则只需要gaM
xDgafx，则只需要gaM（注意与（1）中对应情况进行对比）
③xDgafx，则只需要gaM（注意与（1）中对应情况进行对比）
xDgafr