考研数学三（多元函数微分学）模拟试卷5
总分：7200，做题时间：90分钟
一、选择题总题数：5，分数：1000
1选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：200）__________________________________________________________________________________________解析：
2设
则fx，y在0，0处．
（分数：200）
A对x可偏导，对y不可偏导
B对x不可偏导，对y可偏导√
C对x可偏导，对y也可偏导
D对x不可偏导，对y也不可偏导
解析：解析：因为
不存在，所以fx，y在0，0处对x不可偏导；因为
00，即fx，y在0，0处对y可偏导，选B．
3设f′xx0，y0，f′yx0，y0都存在，则．
（分数：200）
Afx，y在x0，y0处连续
所以f′y0，
BCfx，y在x0，y0处可微
D
√
解析：解析：多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A不对；函数
在0，0处可偏导，但
不存在，B不对；fx，y在x0，y0处可偏导是可微的必要而非充分条件，C不对，选D，事实上
由
存在得
4设fx，y在点0，0的某邻域内连续，且满足（分数：200）
A取极大值√B取极小值C不取极值D无法确定是否有极值
则函数fx，y在点0，0处．
解析：解析：因为
根据极限保号性，存在δ0，当
时，有
而x21一xsi
y0，所
以当
时，有fx，yf0，0
5设fx，y在0，0的某邻域内连续，且满足（分数：200）
A取极大值√B取极小值C不取极值
则fx，y在0，0处．
fD无法确定是否取极值
解析：解析：因为
所以由极限的保号性，存在δ＞0，当
时，
因为当
时，xy
2＞0，所以当
时，有fx，y＜f0，0，即fx，y在0，0处取极大值，选A．
二、填空题总题数：10，分数：2000
6设zx2y2xy，则（分数：200）
填空项1__________________（正确答案：正确答案：zexyl
x2y2则
）
解析：
7设f二阶可导，（分数：200）
填空项1__________________（正确答案：正确答案：
）
解析：
8设f二阶可偏导，zfxy，zy2，则（分数：200）
填空项1__________________（正确答案：正确答案：
）
解析：
9设fx，y连续，且fx，y3x4y6ορ，其中
则dz101．
（分数：200）
填空项1__________________（正确答案：正确答案：因为fx，y连续，所以f1，09，由fx，
y3x4y6ορ得解析：
由可微的定义得dz103dx4dy．）
10设zfx，y二阶连续可导，且（分数：200）
f′xx，02x，f0，ysi
2y，则fx，y1，
填空项1__________________（正确答案：正确答案：由
得
由f′xx，02x得φx2xr