高三数学第二轮三角函数专题复习资料
考点一：三角函数的概念
例1、若角α的终边经过点P12则ta
2的值为

解：ta
22ta
22ta
4
1
1ta
23
点评：一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不
画图形直接套用公式求解都可以。
考点二：同角三角函数的关系
例２、若cos2si
5则ta

（A）12
（B）2
（C）12
（D）2
解：由cos2si
5可得：由cos52si
，
又由si
2cos21，可得：si
2＋（52si
）2＝1
可得si
＝－25，cos52si
＝－5，所以，ta
＝si
＝2。
5
5
cos
例3、）是第四象限角，ta
5，则si
（）12
A．15
B．15
C．513
D．513
解：由ta


512
si

，所以，有

cos
si
2
512
cos2

，1
是第四象限角，解得：si


513
考点三：诱导公式
例4、若si
3则cos2

2
5
解：由si
3可知，cos3；而cos22cos2123217。
2
5
5
5
25
考点四：三角函数的图象和性质
例5、设asi
5，bcos2，cta
2，则（）
7
7
7
A．abc
B．acbC．bcaD．bac
解：asi
2，因为2，所以0cos2si
21ta
2，选D．
7
472
7
7
7
例
6、函数
y

l

cos
x


π2

x

π2

的图象是（
）
fy
y
y
y
π
Oπxπ
Oπxπ
OπxπO
πx
2
22
22
22
2
A．
B．
C．
D．
解：yl
cosxx是偶函数，可排除B、D，由cosx的值域可以确定因此本题应选A
2
2
例7、把函数ysi
xxR的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有3
点的横坐标缩短到原来的1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）2
A．
y

si


2x

3
，x

R
B．
y

si


x2

6
，x

R
C．
y

si


2
x

3
，x

R
D．
y

si


2x

3
，x

R
解：
ysi
x
向左平移个单位
3
ysi
x
横坐标缩短到原来的1倍
2
ysi
2x，故选（C）。
3
3
例8在同一平面直角坐标系中，函数ycosx3x0，2的图象和直线y1的交点个数是
22
2

（A）0
（B）1
解：原函数可化为：
（C）2
（D）4
ycosx3x0，2si
xx02作出原函数图像，
22
2
截取x02部分，其与直线y1的交点个数是2个2
考点五：三角恒等变换
例9、已知函数fx3si
2xsi
xcosx
（I）求函数
fx的最小正周期；
（II）求函数
f

x在x

0
2

的值域
解：fx3si
2xsi
xcosx31cos2x1si
2x
2
2
1si
2x3cos2x3si
2x3（I）T2
2
2
2
32
2
f（II）∴0x2
∴2x4
3
33
∴3si
2x1
2
r