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极坐标与参数方程
一、教学目标
本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识，掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想换元思想。
二、考纲解读
极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。
三、知识点回顾
（一）曲线的参数方程的定义：
在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即
xft

y

ft
并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程
组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．
（二）常见曲线的参数方程如下：
1．过定点（x0，y0），倾角为α的直线：
xx0tcosyy0tsi

（t为参数）
其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM
的数量，又称为点P与点M间的有向距离．
根据t的几何意义，有以下结论．
○1．设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则AB＝tBtA＝
tBtA24tAtB．
○2．线段AB的中点所对应的参数值等于tAtB．
2
2．中心在（x0，y0），半径等于r的圆：
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xx0rcosyy0rsi

（为参数）
3．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：
xacosybsi

（为参数）
xbcos
（或
）
yasi

中心在点（x0y0）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程

xy

x0y0
acos为参数）bsi

4．中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线：
xasecybtg
（为参数）
xbtg
（或
）
yasec
5．顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：
x2pt2y2pt
（t为参数，p＞0）
直线的参数方程和参数的几何意义
过定点P（x0，y0），倾斜角为的直线的参数方程是
xy

x0y0

tcostsi

（t为参数）．
（三）极坐标系
1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长
度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM
的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极r